Відео

Autre solution : - Élever les 2 égalités au carré pour obtenir x⁴ - 2x²y² + y⁴ = 25 et x²y² = 36 - Faire 4x²y² + x⁴ - 2x²y² + y⁴ ce qui revient à x⁴ + 2x²y² + y⁴ et qui est égal à 4 × 36 + 25 donc 169. - Or, x⁴ + 2x²y² + y⁴ = (x² + y²)² = 169. Donc x² + y² = 13 (pas -13 car la somme de deux carrés ne peut pas être négative). - En additionnant cette égalité avec l'égalité de départ, on a 2x² = 18 donc x = ±3. Ainsi en remplaçant x par ±3 dans la deuxième égalité de départ, on obtient y = ±2 et donc 2 couples de solutions : (3 ; 2) et (-3 ; -2).

2024.😂❤

Super! Est-ce qu’il existe une vidéo qui montre comment calculer un ovale qui s’inscrit dans un rectangle, si c’est possible ?

Radicale de 4 au carré et 2 au carre

Parler et jouer le Clown...

Super!

Programme des Suites

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p P M Mp😊

xy = 6 => y = 6/x x^2 - y^2 = x^2 - (6/x)^2 = 5 x^4 - 36 = 5x^2 x^4 - 5x^2 - 36 = 0 (x^2 - 9)(x^2 + 4) = 0 x ^2 = 9, x = +/- 3, y = +/- 2 (x, y) = (3, 2), (-3, -2) x ^2 = - 4, x = +/- 2i, y = -/+ 3i (x, y) = (2i, -3i), (-2i, 3i)

42 pliages??? essayes déjà de plier 10 fois une feuille A4...

merci beaucoup

merci beaucoup , vous m'avez vraiment aidé , j'ai bien compris alhamdulilah

on pose une fonction f(n) = (180+n)x(500-2n) = -2n² + (500-360)n + 180x500 pour déterminer le maximum on dérive f(n) f'(n) = -4n + 140 le maximum est atteint quand f'(n) = 0 n = 140/4 = 35 le nombre optimal de montre à vendre est alors 500 - 2x35 = 430 vendu à 180 + 35 = 215€

V - F D² = 6² + 6² = 8 + 8 D² = 16 D = ✔16 m Pourquoi le signe de multiplication ?

3 X 2 = 6 , comme x carré - y carré = 5 j'ai vu x carré > y carré donc j'ai essayé x = 3 et y = 2 et ca a marché puis je me suis dit c'est xy qui est positif donc j'essayé x=-3 et y=-2 et ca marche aussi.

L'écriture décimale du nombre 5,3 × 10⁵ est Solution 5,3 × 10⁵ = 5,3 × 10+10+10+10+10 = [{93}]

Passer par (x-y)(x+y)=5 a un intérêt : trouver la réponse très rapidement de manière intuitive. Comme 5 est un nombre premier, un produit de deux nombres N qui donne 5 est forcément 5*1 (oui, je sais, j'ai aucune preuve que c'est dans N, mais intuitivement ça paraissait plus naturel) Dans la première équation les inconnus sont mis au carré donc osef du signe, dans la deuxième ils sont multipliés et donnent un résultat positif. Donc les réponses sont {|x| ; |y|} OU {-|x| ; -|y|}. Bon, maintenant que tout ça est dégrossi, on tente de résoudre le système x+y=5 x-y=1 (Puisque une des réponses possibles est forcément composée de x et y positifs, il semble plus intuitif que l'addition donne le plus gros résultat) x-y=1 x=y+1 y+1+y=5 2y=4 y=2 x=y+1=2+1=3 On n'oublie pas que le signe n'a aucune importance du moment qu'ils sont identiques, donc on trouve deux solutions : {3 ; 2} et {-3 ; -2} Bon ok, c'était un peu long à écrire, mais dans la réalité ça m'a permis de trouver ces résultats de tête en moins de 30 secondes. Après, bien sûr, ce n'est pas une démonstration rigoureuse, et rien ne me dit que j'ai trouvé toutes les solutions. J'ai donc ensuite appliqué la même méthode de résolution que dans la vidéo, ce qui m'a permis de constater que ma méthode intuitive m'avait fait passer à coté de deux autres solutions : {2i ; -3i} et {-2i ; 3i} (Au passage, ce serait cool de préciser "dans R" dès l'énoncé et non au milieu de la vidéo.)

1) x2 - y2 = 5 2) xy = 6 de là je sors x = 6/y que je ré-injecte dans la première égalité, ce qui donne : (6/y)2 - y2 = 5 je mets tout au même dénominateur et j’obtiens : 36 - y4 = 5y2 => - y4 - 5y2 + 36 = 0 soit Y = y2 alors on obtient la nouvelle équation -Y2 -5Y + 36 = 0 Delta vaut (-5)2 - (-4x36) = -25 + 144 = 119 delta > 0 donc deux solutions : Y = (5 - √119)/(-2) et Y = (5 + √119)/(-2) Or Y =y2 donc y = √[(5 - √119)/(-2)] et -√[(5 - √119)/(-2)] l’autre étant impossible puisque (5 + √119)/(-2) est négatif. De l’égalité 1) en remplaçant y par ses valeurs possibles on obtient : x2 - (5 - √119)/(-2) = 5 autrement dit x2 + (5 - √119)/2 = 5 ET x2 + (5 - √119)/(-2) = 5 (impossible puisque (15 - √119)/2 est négatif D’où x2 = 5 - (5 - √119)/2 = (5 + √119)/2 et x = √[(5 + √119)/2] et - √[(5 + √119)/2] les solutions sont donc pour x { √[(5 + √119)/2]; - √[(5 + √119)/2] } pour y { √[(5 - √119)/(-2)]; -√[(5 - √119)/(-2)] } … Aïe aïe aïe je sens que j’ai dû me planter quelque part les solutions sont trop moches loooooooooool

J’ai suivi en souriant tellement c’est facile quand il explique 👍

5/2

x^2*2x+1=x+x*x+x+1 =(x+1)*x+x+1=(x+1)*(x+1)

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4:52 Pourquoi on nous apprend pas la méthode factorisation /somme plébiscité chez les anglophones? t²-5t-36=0 -36=-9×4 -5=-9+4 Ainsi 0= t²-9t+4t-9×4 0= t(t-9)+4(t-9) 0= (t-9)(t+4) Soit t=9 ou t=-4 Etc...

Moi, en fait, j’ai utilisé l’identité remarquable du début et en la mettant tout au carre : [(x+y)(x-y)] ²=25, on se retrouve avec (x+y) ²(x-y) ²=25 ….Se qui nous donne (x²+y²+12)(x²+y²-12)=25….. (12 étant 2xy que l’on connait déjà) se qui nous donne (x²+y²)² -144=25……Je passe 25 de l’autre coté et ça devient (x²+y²)²=169…. Donc (x²+y²)=13 ou -13 …. En rajoutant le 2xy (12) ça donne a la fin (x+y) ²=25 ; (13+12) donc √(x+y)= √25 = x+y=5….. et a partir de là, suscitions x=(5-y), donc (y-5)y=6, -y²+5y=6 et par factorisation a la fin on trouve : y=3 ; y=2……j’aurais pu le faire avec - 13 aussi mais je me suis arrêté là… Mais j’ai bien aimé cette autre façon c’est toujours bon de s’entrainer avec des fractions aussi et de connaitre d’autre approches… merci beaucoup pour toutes vos vidéos …

Avec les "réformes", est-ce que ça peut être sujet de bac Spécialité ou de Grand Oral Blanquer?

OLYMPIADE MATHÉMATIQUE BELGE??? suis impatient de voir ça... traduction de l'énoncé: xy = 768 (x+1)(y+1)=825 => xy +x+y + 1= 825 soit x+y = 825-769 = 56 (x-1)(y-1)=z ( z le produit il y a un an)... xy - x - y + 1 = z => 768 - (x+y) + 1 = z => z = 768 - 56 + 1 = 713... suis parti directement sur la 2ème méthode, cause, j'avais bien lu l'énoncé...

C'est 88€ non? Bref merci beaucoup .Tu es surement le meilleur prof du globe

Je pensais qu’il fallait supprimer les doublons. C’est un autre concept, ou « déterminer une médiane » est différent de « déterminer la médiane de nombres uniques » ?

Tankiou véri mout'ch !

Réponse assez simple en soi, sans passer par les calculs et en tâtonnant. La justification du calcul ? "Parce que ça se voit !" (Comment mettre un prof de maths en PLS 😂😂) Même si le passage par le calcul est bigrement sympathique 🙂

(x-y)²-2xy=5 <=> x-y=5+2(6) x-y=17 et xy =6 plus simple

Tu connais la réponse non donc pourquoi tu me demande ?🤬🤬🤬🤬🤬🤬

Ahhh enfin vous parlez de séries statistiques 😁😁, j'espère voir variances et écart types bientôt ☺️☺️. Continuez comme ça vous êtes le meilleur

Moi 2x + 3 j'aurais mi 5x😂😢

Juste merci !

Je crois que ce système revient à trouver les complexes qui au carré valent 12i + 5 (les racines de 12i + 5 en gros)

C'était pas préciser si on était dan R ou C alors j'ai tout fait avant de regarder la vidéo, j'ai fait différemment pour le début : x^2 - y^2 = 5 xy = 6 x^2 = 5 + y^2 x^2y^2 = 36 (5 + y^2)y^2 = 36 Y = y^2 Y^2 + 5Y - 36 = 0 Delta = 25 + 144 = 169 Y = (-5 +- 13) / 2 = {-9 ; 4 } y^2 = {-9 ; 4 } <=> y = {-3i;3i;-2;2} -3ix = 6 3ix = 6 -2x = 6 2x = 6 x = {-2i;2i;-3;3} S = {(2i,-3i),(-2i,3i),(-3,-2),(3,2)}

prof. Solution > A) x=2 e Y=3; XY=6. B)> significato geometrico del problema? : si tratta di due tangenti geometriche ottenute sui tre lati nel triangolo pitagorico [3-4-5],il cui cerchio interno determina tre coppie di tangenti geometriche sui lati che valgono >1-2-3; dove 2 e 3 sono le tangenti sull'ipotenusa quindi la loro somma> [2+3)]=5; il prodotto XY = 2*3 = delle due tangenti determina il valore dell'area del triangolo pitagorico. Saluts. [ li, 19 /V/2024]

Juste à l'intuition je m'étais dit que 6 = 3*2. En remplaçant x par 3 et y par 2 j'avais au moins trouvé une solution 😆

j'ai trouvé de manière intuitive avec xy=6 je me suis dit que ça marchait avec 3 et 2 et -3 et -2 et j'ai vérifie que ça marchait pour la première équation.

Eh bien pour une fois, je ne suis pas d'accord avec le maître. J'ai eu le réflexe de convertir la 1ère équation en (x+y)(x-y) = 5. Or, d'après la 2ème equation, on sait que x et y ne peuvent être indifféremment que 1 et 6 (-1 et-6) ou 2 et 3 (-2 et-3). Or, la première solution n'est pas envisageable dans la 1ere équation. Et la deuxième fonctionne ! On sait que x>y en valeur absolue. Donc S = {(-3;-2) ; (3;2)} sans papier et crayon, en trois minutes peut-être ? Le maître me retorquera peut être que je suis parti du principe que x et y étaient des entiers naturels, alors que l'énoncé ne le spécifiait pas ?

Comme c'est facile quand c'est bien expliqué..❤

Mirci prof❤

Je n'ai pas été jusqu'au bout et ai directement trouvé en testant les nombres entiers. Je vous envoie ce message alors que vous êtes toujours occupé...

L'équation est evidante donc pas besoin de changement de variable .il suffit de décomposer cinq x au carré en quatre x au carré moins neuf x au carré et le résultat est imédiat

Fallait mentionné dans quel domaine de définition , R ou Z

Moi j'ai commencé par écrire (xy)²=36 <=> x²y²=36. Ensuite, comme on a x²=y²+5, on peut écrire (y²+5)y²=36 <=> y^4+5y²-36=0. On pose alors Y=y², ce qui donne Y²+5Y-36=0. Δ=169, ce qui donne Y1=4 et Y2=-9. Comme on est dans R, on en déduit que y²=4 <=> y=2 ou - 2, et donc x=6/y=3 ou -3.

🧐🧐🧐🧐🤔🤔🤔🤔🤔😎😎😎😎😎

Une solution qui me paraît plus élégante consiste à commencer par élever (xy=6) au carré ce qui donne (x2y2=36). On fait tout de suite le changement de variable X=x2 et Y=y2. Le système à résoudre devient alors (X-Y=5) et (XY=36). La suite est la même. Cela évite non seulement les racines mais aussi les x4 et la discussion sur les fractions puisqu'on peut ne pas en mettre. En effet (X-Y)=5 donne (X=Y+5) que l'on met dans la deuxième. On a alors l'équation du second degré (Y2+5Y-36=0).